微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．

问题：微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．

答案：↓↓↓

蒋红斌的回答：

网友采纳　　微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为：　　λ2+6λ+9=0，　　求解可得，λ1，2=-3，　　从而方程的两个线性无关的解为：e-3x，xe-3x．　　由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得，　　所求方程的通解为：　　y=C1e-3x+C2xe-3x．　　故答案为：C1e-3x+C2xe-3x．