高数题一道求微分方程x^2y#39;+xy=y^2满足初始条件y（1）=1的特解.

问题：高数题一道求微分方程x^2y#39;+xy=y^2满足初始条件y（1）=1的特解.

答案：↓↓↓

段仁君的回答：

网友采纳　　同时除以x^2*y^2　　1/y^2*y'+1/yx=1/x^2　　令1/y=u　　则d(1/y)/dx=du/dx　　即1/y^2*y'=-du/dx　　带入：　　-du/dx+u/x=1/x^2　　一阶非齐次线性方程　　使用公式可得：　　u=e^(∫1/xdx)(C-∫e^(∫-1/xdx)1/x^2dx）　　=x（C+1/2x^2)　　带入x=1/y　　得xy（C+1/2x^2)=1　　y（1）=1　　C+1/2=1　　C=1/2　　特解　　xy（1/2+1/2x^2)=1