【微分方程xy′+y（lnx-lny）=0满足y（1）=e3的解为______．】

问题：【微分方程xy′+y（lnx-lny）=0满足y（1）=e3的解为______．】

答案：↓↓↓

韩永生的回答：

网友采纳　　依题意并整理dydx＝yxlnyx作变换y=ux，则：dydx＝xdudx+u∴xdudx+u＝ulnu∴duu(lnu−1)＝dxx∴dlnulnu−1＝dxx两边积分，可得：ln（lnu-1）=lnx+C1∴lnu-1=Cex，C＞0回代u＝yxy=xeCx+1∵y（1）=e3∴C=2∴y=xe2x+1...