【求此初值问题的解：y#39;sinx=ylny,x=π/2时y=e】

问题：【求此初值问题的解：y#39;sinx=ylny,x=π/2时y=e】

答案：↓↓↓

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网友采纳　　y'sinx=ylny　　即dy/(ylny)=dx/sinx　　dlny/lny=dx/sinx　　所以得到　　ln|lny|=ln|cscx-cotx|+c　　因为y(π/2)=e　　带入得到　　C=0　　所以得到　　ln|lny|=ln|cscx-cotx|　　所以|lny|=|cscx-cotx|=|tan(x/2)|　　所以y=e^(tan(x/2))　　也可以有y=e^(-tan(x/2))