|
问题：求微分方程y#39;#39;+(y)#39;^2=1x=0时y=y#39;=0的特解
答案：↓↓↓ 韩永生的回答： 网友采纳 不显含x型 令y'=p,y"=pdp/dy 原微分方程可化为 pdp/dy+p^2=1 分离变量 pdp/(p^2-1)=-dy 两边积分 ln|p^2-1|=-2y+C 得到 p^2=C'e^(-2y)+1 初值条件x=0,y=y'=0可得C'=-1 则p=±√[1-e^(-2y)] 即dy/dx=±√[1-e^(-2y)] 分离变量 dy/√[1-e^(-2y)]=±dx 凑微 1/√[e^(2y)-1]d(e^y)=±dx 两边积分 ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x+C" 初值条件x=0,y=y'=0可得C"=0 所以方程特解为 ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x 【其中用到了公式∫1/√(x^2-1)dx=ln|x+√(x^2-1)|+C】 | 
