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问题：【数学建模：狐狸与野兔狐狸与野兔（捕食者与被捕食者）问题在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔.在大自然的和谐的坏境中,野免并没有因为有狐狸的捕食而灭绝.因为每一种动物都有它】
答案：↓↓↓ 龚安的回答： 网友采纳 用多种方法解下述初值问题,并与其准确解进行比较. 解取步长.用各方法进行计算对应结果及绝对误差见表（1）、（2）、（3）. 表（1） xn 欧拉公式 改进的欧拉公式 四阶标准龙格—库塔公式 yn 误差 yn 误差 yn 误差 0.0 1.000000 1 1 0.1 1.000000 1.0050000 1.00483750 0.2 1.010000 1.019025 1.01873090 0.3 1.029000 1.041218 1.04081842 0.4 1.056100 1.070802 1.07032029 0.5 1.090490 1.107076 1.10653093 0.6 1.131441 1.149404 1.14881193 表（2）四阶阿当姆斯公式 n xn 显示公式 隐式公式① yn 误差 yn 误差 3 0.3 取自准确解 — 1.04081801 4 0.4 1.07032292 1.07031966 5 0.5 1.10653548 1.10653041 6 0.6 1.14881481 1.14881101 备注 y1,y2,y3取自准确解 y1,y2取自准确解 ①对本题关于y为线性,代入隐式公式时,可解出yn+1,因此可直接求隐式公式之解. 表（3）四阶阿当姆斯预测—校正公式 n xn 显示公式 隐式公式① Yn 误差 yn 误差 4 0.4 1.07031992 1.07032014 5 0.5 1.10653027 1.10653077 6 0.6 1.14881103 1.14881175 备注 y1,y2,y3由四阶标准龙格—库塔公式提供 对比以上各表数据可以看到,在相同步长下求解同一问题时,方法的阶数越高,解的精度也越高,一阶的欧拉公式精度最低,而四阶标准龙格—库塔公式的精度又大大高于改进的欧拉公式（二阶龙格—库塔法）.同是四阶阿当姆斯方法、显示的精度略低于隐式,这可以从式（8-27）、式（8-28）局部截断误差系数预料到.同是阿当姆斯预测—校正系统,带误差修正的精度又高于不带误差修正的. 从计算量上看,四阶龙格—库塔法计算量最大,每前进一步要计算4次函数值f,而与它精度差不多的带误差修正的阿当姆斯预测—校正法,每前进一步只要计算两次函数值f,所以后者是可取的.但它是四步法,不能自开始,必须用其它方法提供出发值,程序略复杂些. 例2步长的计算结果的影响 用欧拉公式求下述初值问题在x=1处的近似解,并与准确解y(1)=1比较. 解分别取步长进行计算,结果见下表.由表中数据可见,步长不同效果大不一样,当时结果完全失真,而取比计算量增加了十倍,但解的精度却基本一样,可见取太浪费计算量了. 步长h y(1)的计算值 上述结果差异很大的原因在于欧拉公式的绝对稳定区间为（－2,0）步长h应满足,对本题,,故应取h满足 即 可见取时欧拉公式是数值不稳定的,导致结果失真,而取和都满足稳定性要求,可用于求解. 由此例可见,求解微分方程时一定要注意步长的选取,过大则导致解的失真,过小又会使计算量大增.究竟取多大步长才合适,不仅取决于所采用的数值方法,还决定于待解微分方程本身的特性. 例3取步长h=0.5,用四阶龙格—库塔公式求解常微方程初值问题 解方程右端顶为 四阶龙格—库塔公式求解初值问题算法 第一步：输入初值 第二步：计算； 第三步：计算 第四步：计算 第五步：计算 第六步：计算 第七步：判断,若n | 
