若x,y为正实数,且x+y=4,则根号(x^2+1)+根号（y^2+4)的最小值是多少?

问题：若x,y为正实数,且x+y=4,则根号(x^2+1)+根号（y^2+4)的最小值是多少?

答案：↓↓↓

陈彧的回答：

网友采纳　　【1】∵x+y=4.∴y=4-x.　　∴式子z=√(x²+1)+√(y²+4)可化为：　　Z=√[(x-0)²+(0+1)²]+√[(x-4)²+(0-2)²].（0＜x＜4）　　易知,这个式子的几何意义是：　　X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和,即　　Z=|PM|+|PN|.　　【2】由“两点之间,直线段最短”可知,　　连接两定点M,N.与x正半轴于点P(4/3,0),此时Zmin=|MN|=5.