【求微分方程y#39;#39;=e^(2y)的特解x=0时y=y#39;=0；写清步骤的加分】

问题：【求微分方程y#39;#39;=e^(2y)的特解x=0时y=y#39;=0；写清步骤的加分】

答案：↓↓↓

申柏华的回答：

网友采纳　　如下：　　不显含x型　　令y'=p,y"=pdp/dy　　原微分方程为　　pdp/dy=e^(2y)　　即pdp=e^(2y)dy　　两边积分　　∫pdp=∫e^(2y)dy　　得到p²=e^(2y)+C'　　初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1　　p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx　　分离变量　　dy/√[e^(2y)-1]=±dx　　凑微分　　1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx　　两边积分得　　arcsine^(-y)=±x+C"　　初始条件x=0,y=y'=0　　得C"=π/2　　所以微分方程特解为　　arcsine^(-y)=±x+π/2　　或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)

时伟的回答：

网友采纳　　大哥，你的答案跟书后不一致（为y=lnsecx）

申柏华的回答：

网友采纳　　cosx=e^(-y)这一步再化简得到y=-lncosx=ln(1/cosx)=lnsecx不就一样啦。大哥！！！！！其实这个答案cosx=e^(-y)是最好的。