【求微分方程的通解.y#39;#39;-6y#39;+9y=6e^3x求微分方程的通解y#39;#39;-6y#39;+9y=6e^3x】

问题：【求微分方程的通解.y#39;#39;-6y#39;+9y=6e^3x求微分方程的通解y#39;#39;-6y#39;+9y=6e^3x】

答案：↓↓↓

包克亮的回答：

网友采纳　　特征方程为t^2-6t+9=0,t=3　　所以通解为y1=(C1x+C2)e^(3x)　　设特解y2=Ax^2e^(3x)　　则y2'=(3Ax^2+2Ax)e^(3x)　　y2''=(9Ax^2+6Ax+6Ax+2A)e^(3x)=(9Ax^2+12Ax+2A)e^(3x)　　所以9Ax^2+12Ax+2A-18Ax^2-12Ax+9Ax^2=6　　A=3　　所以y=y1+y2=(3x^2+C1x+C2)e^(3x)