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问题：如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．（I）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．
答案：↓↓↓ 林景亮的回答： 网友采纳 ，∵，∴EAPF， ∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP， 又∵EP⊂面BDE，AF⊄平面BDE， ∴AF∥面BDE． （Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）， 则，， ∵面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC， AB⊥AC，∴AB⊥面ACDE， ∴是平面CDE的一个法向量， 设面BDE的一个法向量=（x，y，z），则， ∴，即， 整理，得， 令y=1，则z=2，x=1，∴是平面CDE的一个法向量， 故===， 由图形知二面角B-DE-C的平面角， 所以二面角B-DE-C的余弦值为． | 
