微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy#39;+y=y（lnx+lny）；过程详细点,d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx这步怎么做的，看不懂，

问题：微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy#39;+y=y（lnx+lny）；过程详细点,d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx这步怎么做的，看不懂，

答案：↓↓↓

潘光兴的回答：

网友采纳　　设xy=t,则y=t/x　　dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx　　xy'+y=y(lnx+lny)　　xdy+ydx=y(lnx+lny)dx　　dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx　　dt=(t/x)lntdx　　1/(t*lnt)dt=(1/x)dx注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)　　两边同时积分得　　ln(lnt)=lnx+C　　得ln(lnx+lny)=lnx+C