【D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方】

问题：【D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方】

答案：↓↓↓

龚云的回答：

网友采纳　　延长AD到E,使AD=DE,连结BE,延长ND交BE于点F,连结MF,EC.　　则ABEC为矩形(对角线相等,且互相平分)　　∴△BDF≌△CDN===>BF=CN,FD=ND　　∴Rt△MDF≌Rt△MDN===>MN=MF　　又:BM²+BF²=MF²,∴BM²+CN²=MN²