已知y1＝e3x−xe2x，y2＝ex−xe2x，y3＝−xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足y（0）=0，y′（0）=1方程的解为______．

问题：已知y1＝e3x−xe2x，y2＝ex−xe2x，y3＝−xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足y（0）=0，y′（0）=1方程的解为______．

答案：↓↓↓

洪军的回答：

网友采纳　　由线性微分方程解的性质可得，y1-y3与 y2-y3为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解．　　因为　y1-y3=e3x与y2-y3=ex为线性无关的，　　故由解的结构定理，该方程的通解为　　y=C1e3x+C2ex-xe2x．　　把初始条件代入可得　C1=1，C2=-1，　　所以 y=e3x-ex-xe2x．　　故答案为y=e3x-ex-xe2x．