已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF。求证：DE=DF。

问题：已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF。求证：DE=DF。

答案：↓↓↓

秦国军的回答：

网友采纳　　证明：分别取AC、BC中点M、N，连接MD、ND，再连接EM、FN， ∵D为AB中点，∠AEC=90°，∠BFC=90°，∴EM=DN=AC，FN=MD=BC，DN∥CM且DN=CM，∴四边形MDNC为平行四边形，∴∠CMD=∠CND，∵∠EMC=∠FNC=90°，∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND，即∠EMD=∠FND，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF。