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问题：【数分求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1在第一象限中的切线,使它被坐标轴所截得线段最短求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1在第一象限中的切线,使它被坐标轴所截得线段最短】
答案：↓↓↓ 蒋云良的回答： 网友采纳 对x^2/a^2+y^2/b^2＝1两边对x求导得 2x/a^2+2y*y'/b^2＝0,因此切线斜率是 y'=－b^2x/(a^2y). 切线方程为Y－y＝－b^2x/(a^2y)(X－x), 分别令X＝0和Y＝0解得切线与两个坐标轴的交点为 (0,b^2/y)和(a^2/x,0). 切线段程度的平方是 b^4/y^2+a^4/x^2＝a^2(b^2/(a^2－x^2)+a^2/x^2). 函数f(x)＝b^2/(a^2－x^2)+a^2/x^2, f'(x)＝2b^2x/(a^2－x^2)^2－2a^2/x^3＝0, 注意到a^2－x^2>0,可解得x＝a根号(a/(a+b)). 对应的y＝b根号(b/(a+b)). 切线方程是Y＝－根号(b/a)x+根号(b(a+b)). | 
