|
问题：【已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不】
答案：↓↓↓ 黄震的回答： 网友采纳 （1）证明：连接AD， ∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=AD． ∴∠B=∠DAC=45° 又BE=AF， ∴△BDE≌△ADF（SAS）． ∴ED=FD，∠BDE=∠ADF． ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°． ∴△DEF为等腰直角三角形． （2）△DEF为等腰直角三角形． 证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示： 连接AD， ∵AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∵∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一）， ∴∠DAC=∠ABD=45°． ∴∠DAF=∠DBE=135°． 又AF=BE， ∴△DAF≌△DBE（SAS）． ∴FD=ED，∠FDA=∠EDB． ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°． ∴△DEF仍为等腰直角三角形． | 
