已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=2,BC向量的绝对值=3,CA向量的绝对值=4,则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA+CA向量乘AB向量的值等于___________.

问题：已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=2,BC向量的绝对值=3,CA向量的绝对值=4,则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA+CA向量乘AB向量的值等于___________.

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华定中的回答：

网友采纳　　先算出角BCA设为角C再设AB=c,BC=a,CA=b　　c^2=a^2+b^2-2ab*cosC求出角cosC=7/8　　所以sinC=√15/8　　原式化解为：　　AB*BC+CA*AB+BC*CA　　=AB*(BC+CA)+BC*CA　　=AB*BA+BC*CA　　=-4+a*b*sin(π-C）　　=-4-1.5√15