|
问题：【在直角三角形ABC中,角ABC=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方向的对角线交于点O,连接OC,已知OC=6乘根号2,则另一条直角边BC的长为多少?】
答案：↓↓↓ 刘宝江的回答： 网友采纳 如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF, ∵四边形ABDE为正方形, ∴∠AOB=90°,OA=OB, ∴∠AOM+∠BOF=90°, 又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°, ∴∠BOF=∠OAM, 在△AOM和△BOF中, ∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB, ∴△AOM≌△BOF（AAS）, ∴AM=OF,OM=FB, 又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°, ∴四边形ACFM为矩形, ∴AM=CF,AC=MF=5, ∴OF=CF, ∴△OCF为等腰直角三角形, ∵OC=6根号2, ∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2, 解得：CF=OF=6, ∴FB=OM=OF-FM=6-5=1, 则BC=CF+BF=6+1=7． 故答案为：7． | 
