如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线

问题：如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线

答案：↓↓↓

戴毅茹的回答：

网友采纳　　连接OE,　　因为O与E分别是Rt△ABC两条直角边的中点,所以,Rt△ABC与Rt△EOC相似,　　所以,EO//AB,则∠ABC=∠EOC,∠BDO=∠EOD　　又因为OB=OD=圆的半径,所以,△OBD为等腰三角形,∠OBD=∠ODB　　所以,∠EOC=∠EOD,　　且OC=OD=圆的半径,OE为公用边　　所以,△EOC≌△EOD,为直角三角形,∠EDO=90°,DE⊥OD,即ED垂直于圆的半径,且D为圆上一点,　　所以,DE是以O为圆心、BC一半为半径的圆的切线