高数问题,急f（x）连续,满足exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）,则f（x）=?答案是1／（1-3x）

问题：高数问题,急f（x）连续,满足exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）,则f（x）=?答案是1／（1-3x）

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韩永勤的回答：

网友采纳　　exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）　　两边同时对x求导,得　　exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}·3f(x)=f'（x）　　f(x)·3f(x)=f'(x)　　df(x)/dx=3f²(x)　　1/[f²(x)]df(x)=3dx　　两边积分,得　　-[f(x)]^(-1)=3x+c　　又x=0时　　f(0)=1　　c=-1　　即　　-[f(x)]^(-1)=3x-1　　所以　　f(x)=1/(1-3x)