如图,分别以等腰Rt三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆,求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt三角形ACD的面积.

问题：如图,分别以等腰Rt三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆,求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt三角形ACD的面积.

答案：↓↓↓

金殿川的回答：

网友采纳　　证明　　设AD=2R　　∵△ACD是直角Rt三角形　　∴AC=CD=√2R　　以AD,AC,CD为直径画半圆　　∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4　　半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2　　Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²　　∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²　　∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)　　=2*πR²/4-(π/2-1)R²　　=R²　　=Rt△ACD面积