请教1题简单的可分离变量的微分方程习题Cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0,(x=0,y|=π/4)解:分离变量,得,e^x/(1+e^x)dx=-tanydy两端积分,得ln(1+e^x)=ln|cosy|+lnC即1+e^x=Ccosy代入初始条件：x=0,y=π/4,得C=2^(3/2),于是1

问题：请教1题简单的可分离变量的微分方程习题Cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0,(x=0,y|=π/4)解:分离变量,得,e^x/(1+e^x)dx=-tanydy两端积分,得ln(1+e^x)=ln|cosy|+lnC即1+e^x=Ccosy代入初始条件：x=0,y=π/4,得C=2^(3/2),于是1

答案：↓↓↓

孙怡的回答：

网友采纳　　接着你的疑问继续向下做.为了区别原过程,这里用C1　　ln|cosy|=ln(1+e^x)+lnC1　　|cosy|=C1(1+e^x)　　代入初始条件：x=0,y=π/4,　　cosπ/4=C1(1+e^0)　　C1=√2/4=1/2√2=2^(-3/2)　　于是cosy=√2/4(1+e^x)=2^(-3/2)(1+e^x)　　而你的答案1+e^x=2^(3/2)cosy　　看这里,做出的结果是一样的,不过就是C和C1互为倒数而已,但是代入初始条件后化简得到的形式是完全一样的,不过一个常数在y侧,一个常数在x侧的不同而已.