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问题：两道基本不等式的题目1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎么样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大?2.已知球的半径为R,球内接圆柱的地面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最
答案：↓↓↓ 宋鸿飞的回答： 网友采纳 1设对角线长为2a,夹角为θ,则知一边长为 2a*sin(θ/2)另一边长为2a*cos(θ/2) 则 矩形面积S=2a*sin(θ/2)*2a*cos(θ/2)=2a^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]=2a^2*sinθ 又0≤sinθ≤1,当且仅当sinθ=1,θ=90°时 有Smax=2a^2 此时矩行为正方形 矩形周长C=2a*sin(θ/2)+2a*cos(θ/2) =2a[sin(θ/2)+cos(θ/2)] =2√2*asin(θ/2+45°) 又0≤sin(θ/2+45°)≤1, 当且仅当sin(θ/2+45°),θ/2+45°=90°,θ=90°时 有Cmax=2√2*a 此时矩形为正方形 2显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分 则圆柱底面积=πr² h=2√(R²-r²) V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)] 根据均值不等式 (R²/3)³=[(r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥(r²/2)²(R²-r²) 当r²/2=R²-r²时取等号 此时r=√6R/3,h=2√3R/3 | 
