求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2*y+1)dx,x=1时y=-π/4

问题：求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2*y+1)dx,x=1时y=-π/4

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刘林虎的回答：

网友采纳　　dy/dx=(y+x^2*y+1)/x(1+x^2)　　dy/dx-（1/x）y=1/x(1+x^2)　　y=cx+x∫（1/(x^2(1+x^2)））　　=cx+x∫（1/x^2-1/（1+x^2））　　=cx+x（-1/x-arctan(x)）　　x=1时y=-π/4c=1　　y=x-1-xarctan(x)