微分方程yy#39;#39;+y#39;^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1的特解?错误解法结果y=-根号下（x+1）.为什么

问题：微分方程yy#39;#39;+y#39;^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1的特解?错误解法结果y=-根号下（x+1）.为什么

答案：↓↓↓

龚壁建的回答：

网友采纳　　yy''+y'^2=0　　设p=y'y''=pdp/dy　　ypdp/dy+pp=0ydp/dy+p=0　　dp/p+dy/y=0解为py=C1　　yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2　　由初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1代入：C1=py=1C2=1　　所以：y^2=x+1　　或者：y=√(x+1)(注意：y|(x=0)=1,负的舍去）

丛泉的回答：

网友采纳　　李永乐真题解析上说的错误解法就是你这样写的。不知为什么。你再想想。特解可以直接写成y^2=x+1吗？

龚壁建的回答：

网友采纳　　笑话，我那没错的，特解可写成y^2=x+1。但由于题设y|(x=0)=1，最好写成y=√(x+1)