已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．（i）求证：直线AB

问题：已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．（i）求证：直线AB

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刘志芳的回答：

网友采纳　　（1）由曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1，　　可知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等．　　∴动点P（x，y）的轨迹为以F（0，1）为焦点，以y=-1为准线的抛物线．　　方程为x2=4y；　　（2）（i）证明：设E（x0，-2），y