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问题：15题,如图,正方形abcd的边长为3cme为cd边上一点
答案：↓↓↓ 陈四军的回答： 网友采纳 根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,由ABCD为正方形,得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,进而利用勾股定理求出AE的长,根据M为AE中点求出AM的长,利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等,利用全等三角形对应边,对应角相等得到DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,再由PN与DC平行,得到∠PFA=∠DEA=60°,进而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,根据AM的长,利用锐角三角函数定义求出AP的长,再利用对称性确定出AP′的长即可． 根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=DC=PN, 在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm, ∴tan30°=,即DE=cm, 根据勾股定理得：AE==2cm, ∵M为AE的中点, ∴AM=AE=cm, 在Rt△ADE和Rt△PNQ中, , ∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL）, ∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°, ∵PN∥DC, ∴∠PFA=∠DEA=60°, ∴∠PMF=90°,即PM⊥AF, 在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°=, ∴AP===2cm； 由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm, 综上,AP等于1cm或2cm． 故答案为：1或2． | 
