【已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)＝f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y＝g(x)−1在[−π2，π，2]上的图象．】

问题：【已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)＝f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y＝g(x)−1在[−π2，π，2]上的图象．】

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陆宇平的回答：

网友采纳　　：（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，　　∴f（x）f′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，f2（x）=1+sin2x，　　∴g（x）=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+π4)+1