【请问一下老师了,V1、V2分别是齐次线性方程组x1+x2+..+xn=0和x1=x2=..=xn的解空间,证明V1⊕V2=R^n】

问题：【请问一下老师了,V1、V2分别是齐次线性方程组x1+x2+..+xn=0和x1=x2=..=xn的解空间,证明V1⊕V2=R^n】

答案：↓↓↓

李忺的回答：

网友采纳　　a1=(1,-1,0,...,0)　　a2=(1,0,-1,...,0)　　...　　an-1=(1,0,0,...,-1)　　是x1+x2+..+xn=0的基础解系　　an=(1,1,1,...,1)　　是x1=x2=..=xn的基础解系　　所以V1=L(a1,a2,...,an-1),V2=L(an).　　因为a1,a2,...,an-1,an线性无关,所以V1+V2=R^n　　因为方程组　　x1+x2+..+xn=0　　x1=x2=..=xn　　只有零解,所以V1交V2={0}　　所以V1♁V2=R^n