【假设f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,gquot;(x)≠0证明：至少存在一点n属于（a,b）使f(n)/g(n)=fquot;（n）/gquot;(n)】

问题：【假设f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,gquot;(x)≠0证明：至少存在一点n属于（a,b）使f(n)/g(n)=fquot;（n）/gquot;(n)】

答案：↓↓↓

李婷婷的回答：

网友采纳　　构造F(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x)　　则F(x)在(a,b)可导,F(a)=F(b)=0　　F'(x)=f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)-[f''(x)g(x)+f'(x)g'(x)]　　=f(x)g''(x)-f''(x)g(x)　　由罗尔定理,存在n∈(a,b)　　使得F'(n)=0　　即f(n)g''(n)-f''(n)g(n)=0　　即f(n)/g(n)=f''(n)/g''(n)　　原命题得证.　　注：答案来自网友【tian27546西西】