设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈（12，1]时，求函数f（x）在[0，k]的最大值M．（3）当k=0时，又设函数g（x）=ln（1+2x−1）-2x2+x2x+2，求证

问题：设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈（12，1]时，求函数f（x）在[0，k]的最大值M．（3）当k=0时，又设函数g（x）=ln（1+2x−1）-2x2+x2x+2，求证

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丁晓宇的回答：

网友采纳　　∵f（x）=（x-1）ex-kx2　　∴f′（x）=（x-1）ex+ex-2kx=x（ex-2k）　　（1）当k=1时，令f′（x）=x（ex-2）=0，解得x=0，或x=ln2　　当x＜0时，f′（x）＞0；　　当0＜x＜ln2时，f′（x）＜0；　　当x＞ln2时，f′（x）＞0；　　∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）、（ln2，+∞）；单调递减区间为（0，ln2）　　（2）∵f（x）=（x-1）ex-kx2，x∈[0，k]，kk∈（12