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问题：设f（x）在x=0的某领域内二阶可导，且limx→0(sin3xx3+f(x)x2)＝0，求f（0），f′（0），f″（0）及limx→0f(x)+3x2．
答案：↓↓↓ 范新弼的回答： 网友采纳 因为：limx→0(sin3xx3+f(x)x2)＝limx→0sin3x+xf(x)x3＝limx→0sin3xx+f(x)x2＝0， 所以：limx→0(sin3xx+f(x))＝0． 又：f（x）在x=0的某领域内二阶可导， 所以：f（x），f′（x）在x=0连续， 从而：f（0）=-3． 由limx→0sin3xx+f(x)x2＝0， 得：limx→0sin3xx−3+f(x)+3x2＝0， 又易知：limx→03−sin3xxx2＝limx→0sin3xx36＝limx→0sin3xx38=limx→0f(x)x20＝f(x)x21， 故：limx→0f(x)x23＝f(x)x21， 从而：f′(0)＝limx→0f(x)x26＝limx→0f(x)x28＝limx→0x•f(x)x23＝0×f(x)x21＝0， 将f（x）在x=0处泰勒展开，并由limx→0f(x)x23＝f(x)x21得： limx→0limx→06f″(0)x2+0(x2)+3x2＝f(x)x21， 计算得：limx→08f″(0)＝ | 
