设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶的函数D．不能判定其奇偶性的函数

问题：设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶的函数D．不能判定其奇偶性的函数

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蔡周全的回答：

网友采纳　　∵F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，　　∴F′（x）=f′（x）-f′（-x），　　∴F′（-x）=-F′（x）．　　由于x，-x都在定义域内，　　∴函数F（x）定义域关于原点对称，因此F′（x）是偶函数．　　故选：B．