（2023•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_

问题：（2023•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_

答案：↓↓↓

卢绍文的回答：

网友采纳　　（1）连接OA，AC　　∵PA是⊙O的切线，　　∴OA⊥PA，　　在Rt△AOP中，∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°，　　∴∠ACP=30°，　　∵∠APO=30°　　∴∠ACP=∠APO，　　∴AC=AP，　　∴△ACP是等腰三角形．　　（2）　　①DP=1，理由如下：　　∵四边形AOBD是菱形，　　∴OA=AD=OD，　　∴∠AOP=60°，　　∴OP=2OA，DP=OD．　　∴DP=1，　　②DP=2−1