一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是quot;a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bcquot;.a,b,c是三角形的三边.PS:要分充分性和必要性来证.

问题：一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是quot;a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bcquot;.a,b,c是三角形的三边.PS:要分充分性和必要性来证.

答案：↓↓↓

梅红岩的回答：

网友采纳　　你可以直接对式子进行变形就很好证明了　　a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc⑴　　式子两边都*2得:　　2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc　　把右边的移到左边就是　　2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0即:　　(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0　　等式即a=b=c⑵所以等式⑴与(2)是等价的　　因为三角形ABC是等边三角形所以a=b=c　　因为a=b=c所以三角形ABC是等边三角形　　回答好了