设函数f（x）在x=0的邻域内具有三阶导数，且limx→0(1+x+f(x)x)1x=e3（1）求f（0），f′（0），f″（0）．（2）求limx→0(1+f(x)x)1x．

问题：设函数f（x）在x=0的邻域内具有三阶导数，且limx→0(1+x+f(x)x)1x=e3（1）求f（0），f′（0），f″（0）．（2）求limx→0(1+f(x)x)1x．

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杜晓通的回答：

网友采纳　　（1）因为 limx→0(1+x+f(x)x)1x=e3，所以：limx→0ln(1+x+f(x)x)x=3由于分母极限为0，所以 limx→0ln(1+x+f(x)x)=0，即：limx→0(x+f(x)x)=0limx→0f(x)x=0，又因为 f（x）在x=0连续，则 limx...