已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．（1）若a＜0且b=2-a，试讨论f（x）的单调性；（2）若对∀b∈[-2，-1]，总∃x∈（1，e）使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

问题：已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．（1）若a＜0且b=2-a，试讨论f（x）的单调性；（2）若对∀b∈[-2，-1]，总∃x∈（1，e）使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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陆艳青的回答：

网友采纳　　（1）f′(x)＝2ax+(2−a)−1x＝2ax