【线性代数考研真题设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?答案是1/2(η2-η3)+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)里的特解怎么确定】

问题：【线性代数考研真题设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?答案是1/2(η2-η3)+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)里的特解怎么确定】

答案：↓↓↓

何智青的回答：

网友采纳　　η1η2η3任意一个都是Ax=β的特解,答案1/2(η2-η3)有误,可以改成η1η2η3任意一个,其中　　(η2-η3)是Ax=0的解

何智青的回答：

网友采纳　　Ax=β的通解为：Ax=β的一个特解(η1,η2,η3)任意一个皆可加上Ax=0的通解k1(η2-η1)+k2(η3-η1)所以Ax=β的通解为η1(或η2,η3)+k1(η2-η1)+k2(η3-η1).1/2(η2-η3)是Ax=0的一个解而不是Ax=β的一个特解