高等数学求极限一个问题,求救lim[xf#39;(x)-f(x)+f(0)]/x^2（在X-gt;0时候的极限）f(x)有连续的二阶倒数.为什么我用两次倒数得出来会是f#39;#39;(x)直接用洛必达得出来是0.5f#39;#39;(x)哪个是对的.为什么另一种

问题：高等数学求极限一个问题,求救lim[xf#39;(x)-f(x)+f(0)]/x^2（在X-gt;0时候的极限）f(x)有连续的二阶倒数.为什么我用两次倒数得出来会是f#39;#39;(x)直接用洛必达得出来是0.5f#39;#39;(x)哪个是对的.为什么另一种

答案：↓↓↓

钱梁的回答：

网友采纳　　你怎么用的两次倒数?答案应该是0.5f''(x)

贾延军的回答：

网友采纳　　我知道洛必达得出来是0.5f''(x),是分子分母同时除以x。分子变成f'(x)-(f(x)-f(0))/x后面那个不能用导数替换成f'(0)么

钱梁的回答：

网友采纳　　当然不能，可以做替换的前提必须是因子形式出现的，也就是替换的项必须是跟别的项之间是乘除的关系，不能是加减的关系。在加减的时候，要想替换，必须用Taylor展式，展到足够的阶数才行。对本题，分子分母除以x后，再用Taylor展式，f(x)-f(0)=f'(0)x+0.5f''(0)x^2+小o(x^2)，故(f(x)-f(0))/x=f'(0)+0.5f''(0)x+小o(x)，代入分别求极限也得0.5f''(0)