以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是___．

问题：以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是___．

答案：↓↓↓

傅荟璇的回答：

网友采纳　　由题意直线MF1是圆F2的切线，得MF1⊥MF2而圆F2的半径为椭圆的长半轴a，所以Rt△MF1F2中，MF2=OF=a，F1F2=2a∴sin∠MF1F2=12⇒∠MF1F2=30°∴MF1=3MF 2=3a再由椭圆的定义和离心率公式，得离心率为：e=F 1F...