如图,直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果第二象限有一点P（a,1/2）且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值?为什么我算出来

问题：如图,直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果第二象限有一点P（a,1/2）且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值?为什么我算出来

答案：↓↓↓

赖鼐的回答：

网友采纳　　y=-(√3)x/3+1　　x=0,y=1,B(0,1)　　y=0,x=√3,A(√3,0)　　AB=√(3+1)=2　　AC=AB=2即C与直线的距离为2,　　△ABP的面积与△ABC的面积相等,二者有共同的底(AB),所以只须AB上的高相等即可.即P与直线的距离也是2.　　y=-(√3)x/3+1可变为(√3)x/3+y-1=0　　P与直线的距离d=2=|(√3)a/3+1/2-1|/√(1/3+1)=|a/√3-1/2|/√(4/3)　　|a/√3-1/2|=4/√3　　|a-√3/2|=4　　a

赖鼐的回答：

网友采纳　　这是点(a,1/2)与直线(√3)x/3+y-1=0的距离公式

赖鼐的回答：

网友采纳　　点(a,b)与直线Ax+By+C=0的距离公式:d=|Aa+Bb+C|/√(A²+B²)

赖鼐的回答：

网友采纳　　△ABC的面积=(1/2)*2*2=2从P向x轴做垂线，垂足Q,△ABP的面积=△ABO的面积+梯形PQOB的面积-△APQ的面积=(1/2)OA*OB+(1/2)(QP+OB)*QO-(1/2)*QA*QP=(1/2)*√3*1+(1/2)(1/2+1)(-a)-(1/2)(√3-a)*(1/2)=√3/2-3a/4-√3/4+a/4=√3/4-a/2=2a=√3/2-4

赖鼐的回答：

网友采纳　　a