【如图,等腰RT△ABC的直角边AB=2,点P从点A出发,沿射线AB运动,点Q从C出发以相同的速度沿BC的延长线运动,PQ与直线AC交于点D.作PE⊥AC于点E,当P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论!】

问题：【如图,等腰RT△ABC的直角边AB=2,点P从点A出发,沿射线AB运动,点Q从C出发以相同的速度沿BC的延长线运动,PQ与直线AC交于点D.作PE⊥AC于点E,当P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论!】

答案：↓↓↓

李榕生的回答：

网友采纳　　作PF∥BC交AC交延长线于F,则AP=PF=CQ．∴△PFD≌△QCD．∴FD=CD=CF2．∵AP=x,∴AE=EF=2x2．∵AB=2,∴AC=22．①当点P在线段AB上时,∵CF=AC-AF=22-2x,FD=CF2=2-22x．∴DE=EF+DF=2-22x+2x2=2；②当点P在AB延长线上时,∵...