己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

问题：己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

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程蒲的回答：

网友采纳　　（Ⅰ）∵f（x）=x2e-x，∴f′（x）=2xe-x-x2e-x=e-x（2x-x2），　　令f′（x）=0，解得x=0或x=2，　　令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，　　故函数在区间（-∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．　　∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=4e