（2023•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（x）．（Ⅰ）若函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）当a取（I）中的最大值

问题：（2023•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（x）．（Ⅰ）若函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）当a取（I）中的最大值

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李爽的回答：

网友采纳　　（I）h（x）=f（x）-g（x）=x−1x−alnx（x＞0），h′(x)＝1+1x2−ax=x2−ax+1x2，∵函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x2-ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立，即a≤x+1x在（0，+∞）上恒成立，解得a≤2．（II）当a=2...