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问题：下列说法：①如图1，△ABC中，AB=AC，分别在AB、BC的延长线上截取数点G、H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC=30°．②已知：△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边上一点，且PC=2PB，∠APC=60°，则
答案：↓↓↓ 杜沧的回答： 网友采纳 （1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵BG=BH， ∴∠G=∠H． ∵AK=KG， ∴∠A=∠G， ∴∠A=∠G=∠H． ∵∠ABC=∠G+∠H， ∴∠ABC=∠ACB=2∠A， ∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴2∠A+2∠A+∠A=180， ∴∠A=36°≠30°，故本答案错误； （2）过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD； ∵△PCD中，∠APC=60°， ∴∠DCP=30°，PC=2PD， ∵PC=2PB， ∴BP=PD， ∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°， ∵∠ABP=45°， ∴∠ABD=15°， ∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°， ∴∠ABD=∠BAD=15°， ∴BD=AD， ∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°， ∴BD=DC， ∴△BDC是等腰三角形， ∵BD=AD， ∴AD=DC， ∵∠CDA=90°， ∴∠ACD=45°， ∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，故本答案正确； （3）如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C， AB是底边时，黑色的6个点都可以作为点C， 所以，满足条件的点C的个数是6+4=10．故本答案正确； （4）如图，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P， 同理：AC、BC上也分别有3个点，另外，△ABC的外心也是满足条件的一个点， 所以，共有3+3+3+1=10个． 故答案为：10． 故答案为：②③④． | 
