如图1,等腰直角三角形ABC中,角ABC等于90度,点A,B坐标轴上.（1）在等腰Rt△ABC运动过程中,位置如图所示,若X轴恰好平分∠ABC,BC交X轴于M,过C点做CD⊥X轴于D,求CD/AM的值

问题：如图1,等腰直角三角形ABC中,角ABC等于90度,点A,B坐标轴上.（1）在等腰Rt△ABC运动过程中,位置如图所示,若X轴恰好平分∠ABC,BC交X轴于M,过C点做CD⊥X轴于D,求CD/AM的值

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吕子安的回答：

网友采纳　　由题意设AB=BC=a,则AC=√2*a又MA（即x轴）平分∠BAC则BM/MC=AB/AC=√2/2即MC=√2*BM因为BC=BM+MC=a,所以：BM+√2*BM=a解得BM=(√2-1)a,MC=(2-√2)a则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a因为∠ABM=∠CDM=90°且∠AMB=∠CMD所以Rt△ABM∽Rt△CDM(AAA)则AB/CD=AM/CM即CD=AB*CM/AM所以CD/AM=AB*CM/AM²=a*(2-√2)a/{[√(4-2√2)]*a}²=1/2