【如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DF⊥AC，E是DF的中点，联结AE、BF．求证：（1）DF2=CF•AF；（2）AE⊥BF．】

问题：【如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DF⊥AC，E是DF的中点，联结AE、BF．求证：（1）DF2=CF•AF；（2）AE⊥BF．】

答案：↓↓↓

沈寿金的回答：

网友采纳　　证明：（1）取CF的中点G，连接DG，DA，　　∵D是BC的中点，AB=AC，　　∴AD⊥BC，　　∵DF⊥AC，　　∴∠DAF=∠FDC，　　∴△DAF∽△DFC，　　∴AF：DF=DF：CF，　　∴DF2=CF•AF；　　（2）∵E是DF的中点，G是FC的中点，　　∴AF：DF=EF：FG，　　∴△AFE∽△DFG，　　∴∠FAE=∠FDG，　　∵G是FC的中点　　∴在△CBF中，DG∥BF，　　∴∠GDF=∠BFD，　　∴∠FAE=∠BFD，　　∵AF⊥DF，　　∴∠FAE+∠FEA=90°，　　∴∠BFD+∠FEA=90°，　　∴AE⊥BF．