【设f(x)在[a,b]上n阶可导,且其n阶导数在[a,b]上恒大于0(或者恒小于0),那么是否有f(x)在[a,b]上的零点最多不超过n个?若成立,】

问题：【设f(x)在[a,b]上n阶可导,且其n阶导数在[a,b]上恒大于0(或者恒小于0),那么是否有f(x)在[a,b]上的零点最多不超过n个?若成立,】

答案：↓↓↓

刘强胜的回答：

网友采纳　　若有n+1个零点　　则f(x1)=f(x2)=...f(xn+1)=0　　由罗尔定理　　至少有n个点的一阶导数为0　　至少有n-1个点二阶导数为0　　.　　至少有1个点n阶导数为0　　这与n阶导数在[a,b]上恒大于0(或者恒小于0),矛盾　　所以假设不成立.