设S=根号1+1/1amp;#178;+1/2amp;#178;+根号1+1/2amp;#178;+1/3amp;#178;+...+根号1+1/2023amp;#178;+1/2023

问题：设S=根号1+1/1amp;#178;+1/2amp;#178;+根号1+1/2amp;#178;+1/3amp;#178;+...+根号1+1/2023amp;#178;+1/2023

答案：↓↓↓

孙谨的回答：

网友采纳　　问求S的整数部分　　[1+1/n-1/(n+1)]²　　=[1+1/n(n+1)]²　　=1+2/n(n+1)+[1/n(n+1)]²　　=1+2/n(n+1)+[1/n-1/(n+1)]²(平方展开)　　=1+1/n²+1/(n+1)²　　∴S中的根号可以去掉,变成　　S＝(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+……+(1+1/2008-1/2009)　　=2008+1-1/2009　　=2009-1/2009　　∴S的整数部分是2008　　如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳　　如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.　　祝学习进步!