【试求出所有的整数k，使得x的一元二次方程kx2-2（3k-1）x+9k-1=0的某一根是一个分母为2023的既约分数．】

问题：【试求出所有的整数k，使得x的一元二次方程kx2-2（3k-1）x+9k-1=0的某一根是一个分母为2023的既约分数．】

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胡湘陵的回答：

网友采纳　　kx2-2（3k-1）x+9k-1=0△=[2（3k-1）]2-4×k×（9k-1）=4（9k2-6k+1）-36k2+4k=36k2-24k+4-36k2+4k=4-20k＞0∴k＜15．x=2(3k−1)±21−5k2k∴x1=3k−1+1−5kk，x2=3k−1−1−5kk．当1-5k是完全平方数时，k=-3，-7，-...